في علم التفاضل والتكامل تعمل قاعدة لايبنيز العامة - والتي أعطيت اسمها تيمنًا بمؤسسها غوتفريد لايبنتس - على تعميم قاعدة الضرب (والتي تُعرف أيضًا باسم "قاعدة لايبنيز"). حيث تلعب مشتقات الاقترانات دورًا أساسيًا في حساب التفاضل والتكامل وتطبيقاتها. على وجه الخصوص، ويمكن استخدامها لدراسة هندسة المنحنيات، وإيجاد القيم المُثلى للاقترانات، وصياغة المعادلات التفاضلية التي توفر نماذج رياضية في مجالات عدة، مثل: الفيزياء، والكيمياء، والبيولوجيا، والتمويل.
وتنص القاعدة على أنه إذا كان كل من
f
{\displaystyle f}
و
g
{\displaystyle g}
اقترانات قابلة للاشتقاق مرفوعة بقوة
n
{\displaystyle n}
فإن الناتج
f
g
{\displaystyle fg}
هو أيضًا مرفوع بقوة
n
{\displaystyle n}
، ومشتقته الـ
n
{\displaystyle n}
فإنها تُعطَى بالشكل التالي:
(
f
g
)
(
n
)
(
x
)
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
f
(
n
−
k
)
(
x
)
g
(
k
)
(
x
)
{\displaystyle (fg)^{(n)}(x)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}f^{(n-k)}(x)g^{(k)}(x)}
حيث
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
{\displaystyle {n \choose k}={n! \over k!(n-k)!}}
تعد المعامل الثنائي و
f
(
0
)
(
x
)
=
f
(
x
)
{\displaystyle f^{(0)}(x)=f(x)}
.
يمكن برهنة هذا من خلال قاعدة الضرب والاستقراء الرياضي (انظر البرهان أسفله).