كل ما تريد معرفته عن نسبة تبادلية

في الهندسة الرياضية، النسبة التبادلية (بالإنجليزية: Cross-ratio) هي نسبةٌ مُرتبطةٌ بأربعِ نقاطٍ مُتسامتة. إذا كانت النقاط







A

,

B

,

C

,

D





{\displaystyle A,B,C,D}



على استقامةٍ واحدةٍ، فإنَّ نسبتهم التبادلية تُعرّف كالآتي:









(

A

,

B

;

C

,

D

)

=







A

C

⋅

B

D





B

C

⋅

A

D











{\displaystyle (A,B;C,D)={\frac {AC\cdot BD}{BC\cdot AD}}}



حيث أنَّ النّسب نسبٌ مُوجّهةٌ. إذا كانت واحدة من النقاط الأربع نقطةً في اللانهاية، فإنَّ المسافتين الواصلتين بهذه النقطة تُحذف من الصيغة. تُعرّفُ النقطة D على أنّها المرافق التوافقي للنقطة C بالنسبة لـA و B.