لماذا يجب أن تتعلم عن مبرهنة ميكيل

في الهندسة الإقليدية، مبرهنة ميكيل (بالإنجليزية: Miquel's theorem)هي مبرهنة تخص تقاطع 3 دوائر تمر برؤوس مثلثٍ ما. ورياضياً: إذا كان







△

A

B

C





{\displaystyle \triangle ABC}



مثلثاً واختيرت النقاط









A

′



,



B

′



,



C

′







{\displaystyle A',B',C'}



على أضلاعه







C

A

,

A

B

,

B

C





{\displaystyle CA,AB,BC}



فإنَّ الدوائر المحيطة بالمثلثات







△

A



B

′





C

′



,

△



A

′



B



C

′



,

△



A

′





B

′



C





{\displaystyle \triangle AB'C',\triangle A'BC',\triangle A'B'C}



تُسمّى دوائرَ ميكيل، وهي دوائرٌ متلاقية في نقطة وحيدة







M





{\displaystyle M}



تُسمّى نقطة ميكيل. ينطبقُ عكس نظرية ميكيل أيضاً، وتُبرهن باستخدام خصائص الرباعيات الدائرية الناتجة عن تقاطع الدوائر مع بعضها بعضاً ومع المثلث.