استكشف روعة دائرة

الدَّائرَة، في الهندسة الرياضية: شكل مستوٍ، وهي محل هندسي، نقاطه في سطح مستوٍ، متساوية الأبعاد عن نقطة داخلية ثابتة يُقال لها: المركز. تُسمَّى هَذه المجموعة غير المُنتَهيةِ من النقاط محيط الدائرة أو «المحيط» اختصاراً. وتلك النقطة الثابتة: مركز الدائرة. وتُسمّى المَسافةُ من أيِّ نقطة على المحيط إلى المركزِ نصف قطر أو شعاعاً، والقطرُ هو قطعة مستقيمة تمرُ بمركز الدائرة وتصل بين نقطتين على المحيط. عرَّفها الأولون، وأهمهم: الشريف الجرجاني في «التعريفات»، والبوزجاني، وابن سينا أنها: شكل مسطَّح ، يُحيط به خط واحد [خط مستدير؛ قوسي، وهو المحيط]، في داخله نقطة كل الخطوط المستقيمة الخارجة منها (من هذه النقطة) إليه (إلى المحيط) متساوية، وتسمى تلك النقطة: مركزَ الدائرة، وذلك الخط: محيطها، وتلك الخطوط (المستقيمة): أنصاف أقطارها. وقيل: الدائرة: أن تُثبت احد طرفي خط مستقيم، فتُديره (دورة تامة) حتى يعود إلى وضعه الأول، فتحدث الدائرة. والدائرة قطع ناقص تلاشت بؤرتاه في نقطة واحدة أو قطع مخروطي معدوم الاختلاف المركزي؛ ينتج من قطع المخروط بمستوٍ يوازي قاعدته. وعُرِّفتِ الدائرة أيضًا أنها مضلَّع منتظَم لا نهاية لأضلاعه.

ارتبطتِ الدائرة قديماً بالعديد من المسائل الرياضية، كما أنَّ لها ارتباطاً وثيقاً ببقية الأشكالِ الهندسيّةِ من الزوايا والقطعِ المستقيمةِ والمُضلّعاتِ. يُطلق على المُضلعات التي توجَدُ دائرةٌ تُحيطها صفة «الدائرية»، أي أن رؤوسَها مُشتَرِكَةٌ بِدَائِرَةٍ. ولهذه المضلعات قوانين ومبرهنات خاصّة تنطبق عليها. كانت الدائرة محطَّ اهتمام بالأخصِّ عِندَ الإغريقِ القدماء. يَنتُجُ عن قِسْمَةِ طول محيط الدّائرةِ على طولِ قطرِها الثّابت الرّياضي







π





{\displaystyle \pi }



أو ط. وقد ابتكر أَرْخَمِيدِس طريقةً لتقريبِ قيمة







π





{\displaystyle \pi }



عبر حصر الدائرة بين مُضلّعين وحاول في مسألة، عُرفَت بمسألة تربيع الدائرة، تحويل الدائرة إلى مربعٍ ذي المساحة ذاتها بفرجار ومسطرة فقطْ ولكنّه أخفق في ذلك. قاسَ أبولونيوس وغياث الدين الكاشي قيمة







π





{\displaystyle \pi }



بدقة عالية. وحاول المصريونَ القُدماء والبابليّون إيجادَ مِساحةِ الدائرةِ. تُحسَبُ مِساحةُ الدائرةِ بضرب







π





{\displaystyle \pi }



في مُربَّع نصف قطرها. وتختصُّ الدائرة عن غيرها من الأشكال الهندسية الأخرى بأنَّ لها أكبر مساحةٍ بالنسبة لطول محيطها.

وضع فلاسفة الأغريق القدماء نموذج مركزية الأرض الذي استندوا فيه على أن الأرض كرة تقع في مركز الكونِ والسماوات وتدور حولها بقية الأجرام السماوية في دوائر. وعندما قدَّم نيكولاس كوبرنيكوس نظرية مركزية الشمس، اعتبر أن نسيج الكون يتكون من حلقات دائرية حول الشمس. إلى أن توصَّل كيبلر إلى حقيقة شكل مدارات الأجرام السماوية، وهي قطوع ناقصة بدلاً من كونها دوائرَ، وحدد نيوتن الشروط التي يجب أن تتوفر في الجسم حتى يحذو مساراً دائرياً.

ُتُعدّ الدائرة أحد أكمل الأشكال الهندسية وأكثرها مثاليةً، وكان لها أهمية في التقنية والفنون والأديان والثقافات. تُرسَمُ الدوائرَ باستعمال الفرجار. والفرجار هو الأداة الوحيدة إلى جانب المسطرة المسموح باستخدامها في الهندسة الإقليدية؛ وهذا ما جعلها تُسمَّى «هندسة المسطرة والفرجار». تربيع الدائرة، تثليث الزاوية ومضاعفة المُكعَّب كانت من أبرز المسائل الرياضية والمواضيع التي حاول فيها الرياضيون على مر التاريخ، إلى أن أثبت بيير وانتزل وفيردينوند فون ليندمان استحالة تلك المسائل.