أبعاد خفية في خط سيمسون

في الهندسة الرياضية، خط سيمسون (بالإنجليزية: Simson line) هو مستقيمٌ يمُرّ بمساقط نقطةٍ مشتركةٍ مع مثلثٍ في دائرته المحيطة على أضلاعه. رياضياً: إذا كان







△

A

B

C





{\displaystyle \triangle ABC}



مثلثاً ذو دائرةٍ محيطةٍ







Ω





{\displaystyle \Omega }



والنّقطةُ







P





{\displaystyle P}



واقعةٌ عليها ومساقطها على مستقيمات المثلث







C

A

,

A

B

,

B

C





{\displaystyle CA,AB,BC}



هي







L

,

M

,

N





{\displaystyle L,M,N}



على الترتيب، فإنّ النقاط







L

,

M

,

N





{\displaystyle L,M,N}



هي نقاطٌ متسامتةٌ ويُسمّى خطّها خط سيمسون. كما أنَّ عكسَ النظريةِ صحيحٌ أيضاً؛ إذا تسامتت مساقطُ نقطةٍ على أضلاع مثلث، فلا بدَّ أنَّ تقع هذه النقطة على دائرة المثلث المحيطة. بالإمكان التعبير عن ذلك أيضاً بأنَّ نقطةً ينعدمُ عندها مثلث المساقط إذا وفقط إذا وقعت على دائرته المحيطة.