إتقان موضوع متسلسلة قوى

في الرياضيات، متسلسلة القوى (بالإنجليزية: Power series) (ذات المتغير الواحد) هي متسلسلة لامنتهية على الشكل









f

(

x

)

=



∑



n

=

0





∞







a



n









(



x

−

c



)





n





=



a



0





+



a



1





(

x

−

c

)

+



a



2





(

x

−

c



)



2





+



a



3





(

x

−

c



)



3





+

⋯





{\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-c\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-c)+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots }





حيث تمثل an معاملات المتسلسلة و c المركز وx تكون عادة عددا حقيقيا أو عقديا.

تتشكل هذه المتسلسلات عادة من توابع معروفة بطريقة مشابهة لمتسلسلات تايلور.

في العديد من الحالات، يكون المركز c مساويا للصفر، مثلا كما في حالة متسلسلة ماكلاورين.

في هذه الحالات تأخذ متسلسلات القوى شكلا أبسط :









f

(

x

)

=



∑



n

=

0





∞







a



n







x



n





=



a



0





+



a



1





x

+



a



2







x



2





+



a



3







x



3





+

⋯

.





{\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots .}





يُمكن أن ينظَر إلى التمثيل العشري الاعتيادي للأعداد الحقيقية مثالا عن متسلسلات القوى بمعاملات صحيحة وبقيمة ثابتة ل x هي 1/10. على سبيل المثال،









3.14

=

3

∗





(

1



/



10

)





0





+

1

∗





(

1



/



10

)





1





+

4

∗





(

1



/



10

)





2









{\displaystyle 3.14=3*{(1/10)}^{0}+1*{(1/10)}^{1}+4*{(1/10)}^{2}}