في الرياضيات، متباينة هدفيغر وفنسلر (بالإنجليزية: Hadwiger–Finsler inequality) هي نتيجة في هندسة المثلثات في المستوى الإقليدي، تنص على أنه في مثلث في المستوى، أطوال أضلاعه b و a و c و مساحته A، تتحقق المتراجحة التالية:
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
(
a
−
b
)
2
+
(
b
−
c
)
2
+
(
c
−
a
)
2
+
4
3
A
.
(
H
F
)
{\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}+4{\sqrt {3}}\,A.(HF)}
متباينة فايتزينبوخ هي نتيجة بسيطة لمتباينة هادفايغر-فنسلر: إذا كانت b, a و c أطوال أضلاع مثلث في المستوى و A مساحته، فإن:
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
4
3
A
.
(
W
)
{\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 4{\sqrt {3}}\,A.(W)}
سميت متباينة هدفيغر وفنسلر هكذا نسبة إلى بول فنسلر وهوغو هادفايغر(1937).