ماذا تعرف عن صيغة مولفيده

في حساب المثلثات، صيغة مولفيده (الإنجليزية: Mollweide's formula)، التي يشار إليها أحيانًا في النصوص القديمة باسم معادلات مولفيده (الإنجليزية: Mollweide's equations)، والتي سميت باسم كارل مولفيده ، هي مجموعة من علاقتين بين الأضلاع والزوايا في مثلث.

يمكن استخدامه للتحقق من اتساق حلول المثلثات.

لتكن a و b و c أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث. لتكن α و β و γ مقاييس الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع الثلاثة على التوالي. تنص صيغة مولفيده على ذلك:















a

+

b



c





=







cos

⁡



(







α

−

β



2





)







sin

⁡



(





γ

2





)













{\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}





و















a

−

b



c





=







sin

⁡



(







α

−

β



2





)







cos

⁡



(





γ

2





)









.





{\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}





تستخدم كل واحدة من تلك المتطابقات الأجزاء الستة للمثلث: الزوايا الثلاث وأطوال الأضلاع الثلاثة.