فهم حقيقة مبرهنات ميرتنز

في نظرية الأعداد، مبرهنات ميرتنز هي ثلاث مبرهنات برهن عليهن عالم الرياضيات الألماني فرانز ميرتنز عام 1874, تتعلقن بكثافة الأعداد الأولية.

مبرهنة ميرتنز الأولى











∑



p

≤

n











ln

⁡

p



p





−

ln

⁡

n





{\displaystyle \sum _{p\leq n}{\frac {\ln p}{p}}-\ln n}





لا تتجاوز القيمة المطلقة لهاته الصيغة الاثنين لكل عدد







n

≥

2





{\displaystyle n\geq 2}



.

مبرهنة ميرتنز الثانية

مبرهنة ميرتنز الثلاثة