في الرياضيات، العاملي الثنائي (بالإنجليزية: Double factorial) للعدد n (يُشار إليه بـ n!! ) هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n.
n
!
!
=
∏
k
=
0
⌈
n
2
⌉
−
1
(
n
−
2
k
)
=
n
(
n
−
2
)
(
n
−
4
)
⋯
{\displaystyle n!!=\prod _{k=0}^{\left\lceil {\frac {n}{2}}\right\rceil -1}(n-2k)=n(n-2)(n-4)\cdots }
(نتيجة لهذا التعريف هي أن 0!! = 1 ، كجداء فارغ.)
لذلك ، من أجل عدد زوجي n فإن العاملي الثنائي هو:
n
!
!
=
∏
k
=
1
n
2
(
2
k
)
=
n
(
n
−
2
)
(
n
−
4
)
⋯
4
⋅
2
,
{\displaystyle n!!=\prod _{k=1}^{\frac {n}{2}}(2k)=n(n-2)(n-4)\cdots 4\cdot 2\,,}
ومن أجل عدد فردي n، فإن :
n
!
!
=
∏
k
=
1
n
+
1
2
(
2
k
−
1
)
=
n
(
n
−
2
)
(
n
−
4
)
⋯
3
⋅
1
.
{\displaystyle n!!=\prod _{k=1}^{\frac {n+1}{2}}(2k-1)=n(n-2)(n-4)\cdots 3\cdot 1\,.}
على سبيل المثال ، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 .
لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب الأخير (n!)! وليس n!! .