حقائق ورؤى حول طقم مغلق ومفتوح

في الطوبولوجيا ، مجموعة مغلقة-مفتوحة او clopen ( لفظ منحوت من مجموعة مغلقة-مفتوحة باللغة الأنجليزية ) في فضاء طوبولوجي هي مجموعة مفتوحة ومغلقة . قد يبدو هذا غير بديهي أو غير منطقي، حيث إنّ المعاني الشائعة لمفتوح ومغلق مُتضادة، لكن تعريفاتها الرياضية لا تستبعد بعضها البعض. يقال لمجموعة ما إنها مغلقة إذا كان مكملها مفتوحًا، مما يترك احتمال بوجود مجموعة مفتوحة ومكملها مفتوح، فيجعل ذلك المجموعة مفتوحة ومغلقة في آن واحد، وبالتالي كلوبين أو مغلقة-مفتوحة أو بالأنجليزية Clopen. كما وصفه عالم الطبولوجيا جيمس مونكرز، على عكس الباب ، "يمكن أن تكون المجموعة مفتوحة أو مغلقة أو كليهما أو لا شيء!" يؤكد أن معنى "مفتوح" أو "مغلق" للأبواب ليس له اية علاقة لمعنى المفتوح والمغلق بالنسبة للمجموعات (وبالتالي فإن تقسيم الباب المفتوح او المغلق لا ينطبق على المجموعات المفتوحة أو المغلقة). أعطى هذا التباين للأبواب اسم فئة لبعض الفضاءات الطوبولوجية المعروفة باسم " فضاءات الأبواب ".