الدليل الشامل لـ دالة أسية مزدوجة

الدالة الأسية المزدوجة هي دالة أسية يكون أسها في حد ذاته دالة أسية. فهي دالة تكبر أسرع من الدالة العادية، وهي عبارة عن ثابت مرفوع لـ دالة أسية. الصيغة العامة هي







f

(

x

)

=



a





b



x









=



a



(



b



x





)









{\displaystyle f(x)=a^{b^{x}}=a^{(b^{x})}}



(حيث a >1 و b >1)، حيث تنمو قيمتها أسرع من الدالة الأسية. على سبيل المثال، إذا كان a = b = 10:



f(x) = 1010x

f(0) = 10

f(1) = 1010

f(2) = 10100 = جوجول

f(3) = 101000

f(100) = 1010100 = جوجول بلكس.

ينمو المضروب بشكل أسرع من الدالة الأسية، ولكن نموه أبطأ بكثير من الدوال الأسية المزدوجة. ومع ذلك، فإن دوال كـ التربيعية وأكرمان أسرع منها في النمو.

معكوس الدالة الأسية المزدوجة هو اللوغاريتم المزدوج

log(log( x )).

الدالة الأسية المزدوجة المركبة هي دالة صحيحة، وذلك لأنها تتكون من دالتين صحيحتين







f

(

x

)

=



a



x





=



e



x

ln

⁡

a









{\displaystyle f(x)=a^{x}=e^{x\ln a}}



و







g

(

x

)

=



b



x





=



e



x

ln

⁡

b









{\displaystyle g(x)=b^{x}=e^{x\ln b}}



.