استكشف روعة صيغة أويلر

صيغة أويلر تعرف بهذا الاسم نسبة إلى الرياضياتي ليونارد أويلر، وهي صيغة رياضية في التحليل المركب تحدد العلاقة الوثيقة بين الدوال المثلثية والدالة الأسية المركبة. تنص صيغة أويلر على أنه لأي عدد حقيقي x :











e



i

x





=

cos

⁡

x

+

i



sin

⁡

x





{\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\;\sin x}





حيث e هو أساس اللوغاريتم الطبيعي و i هو الوحدة التخيلية و sin و cos هما دالتا الجيب وجيب التمام على التوالي، و x سعة العدد المركب بالتقدير الدائري، أحيانًا يشار إلى الدالة الأسية المركبة بالصورة (cis(x، هذه الصيغة صحيحة أيضًا إذا كان x عددًا مركبًا؛ ولذا فإن بعض الكتاب لا يزالون يشيرون إلى الصورة الأكثر تعميمًا بصيغة أويلر.

ومن الجدير بالذكر أن ريتشارد فاينمان قد نعت صيغة أويلر قائلاً عنها: «جوهرتنا» و «واحدة من أبرز الصيغ وأكثرها إدهاشًا في كل الرياضيات».