في الرياضيات، لُغَارِتْم عدد ما هو الأس الذي يجب رفع قيمة ثابتة أخرى، الأساس، به لإنتاج ذلك العدد. على سبيل المثال، لغارتم 1000 للأساس 10 هو 3، لأن 1000 هو 10 مرفوع للأس 3: 1000 = 103 = 10 × 10 × 10. بشكل أعم، إذا كان x = by، فإن y هو لغارتم x للأساس b، ويُكتب logb x، لذا فإن log10 1000 = 3. اللغارتم دالة وحيدة المتغير، وهذا يعني أن لغارتمَ متغيرٍ ذا الأساس b هو معكوس رفع المُتغير أسًا لذلك الأساس.
اللغارتم ذو الأساس 10 يُسمى اللغارتم العشري أو اللغارتم الشائع، ويُستخدم استخدامًا شائعًا في العلوم والهندسة. أما اللغارتم الطبيعي فيستخدم العدد e ≈ 2.718 أساسًا له؛ ويستخدم استخدامًا واسعًا في الرياضيات والفيزياء بسبب مشتقته البسيطة للغاية. أما اللغارتم الاثناني فيستخدم الأساس 2 ويستخدم استخدامًا واسعًا في علوم الحاسوب ونظرية المعلومات ونظرية الموسيقى والتصوير الضوئي، وعندما يكون الأساس واضحًا من السياق أو غير ذي صلة، غالبًا ما يُحذَف، ويُكتب اللغارتم على نحو log x.
عرَّف جون نابير اللغارتمات في عام 1614 وسيلةً لتبسيط العمليات الحسابية. وسرعان ما تبنّاها الملاحون والعلماء والمهندسون والمساحون وغيرهم لإجراء تحسيبات عالية الدقة بسهولة أكبر. باستخدام جداول اللغارتمات، يمكن استبدال البحث في الجداول والجمع الأبسط بخطوات الضرب المملة المتعددة الأرقام. وهذا ممكن لأن لغارتم الجداء هو مجموع لغارتمات العوامل:
log
b
(
x
y
)
=
log
b
x
+
log
b
y
,
{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}x+\log _{b}y,}
بشرط أن تكون b و x و y كلها موجبة و b ≠ 1. تسمح المسطرة الانزلاقية، التي تعتمد أيضًا على اللغارتمات، بإجراء حسابات سريعة دون جداول، ولكن بدقة أقل. يأتي المفهوم الحالي للغارتمات من ليونهارت أويلر، الذي ربطها بالدالة الأسية في القرن الثامن عشر، والذي أدخل أيضًا الحرف e أساسًا للغارتمات الطبيعية.
تَختزِل التدريجات اللغارتمية الكميات واسعة النطاق إلى نطاقات أصغر. على سبيل المثال، الدِّسِيبِل (dB) هو وحدة تستخدم للتعبير عن النسبة في شكل لغارتمات، غالبًا لقدرة الإشارة والسعة (والتي يعد ضغط الصوت مثالًا شائعًا عليها). في الكيمياء، الأس الهيدروجيني (pH) هو قَيْس لغارتمي لحموضة محلول مائي. اللغارتمات شائعة في الصيغ العلمية، وفي قياسات تعقيد الخوارزميات والكائنات الهندسية التي تسمى الكُسوريات. تساعد في وصف نسب ترددات المسافات الموسيقية، وتظهر في الصيغ التي تحسب الأعداد الأولية أو تقريب العَامِليّات، وتوفر معلومات لبعض النماذج في علم الطبيعة النفسية، ويمكن أن تساعد في المحاسبة الجنائية.
يمتد مفهوم اللغارتم باعتباره معكوس الرفع الأسي إلى بنًى رياضيةٍ أخرى أيضًا. ومع ذلك، في الحالات العامة، يميل اللغارتم إلى أن يكون دالة متعددة القيم. على سبيل المثال، اللغارتم العقدي هو معكوس متعدد القيم للدالة الأسية العقدية. وبالمثل، اللغارتم المتقطع هو معكوس متعدد القيم للدالة الأسية في الزمر المنتهية؛ وله استخدامات في التعمية بالمفتاح العام.