ماذا تعرف عن تكامل أويلر

في الرياضيات، تكامل أويلر (بالإنجليزية: Euler integral) هو تكامل يشير إلى أحد التكاملين التاليين:



1. تكامل أويلر من النوع الأول: دالة بيتا













B





(

x

,

y

)

=



∫



0





1







t



x

−

1





(

1

−

t



)



y

−

1







d

t

=







Γ

(

x

)

Γ

(

y

)





Γ

(

x

+

y

)











{\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}





2. تكامل أويلر من النوع الثاني: دالة غاما









Γ

(

z

)

=



∫



0





∞







t



z

−

1









e



−

t







d

t





{\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}