أبعاد خفية في تحويل ليجاندر

تحويل ليجاندر في الرياضيات والفيزياء (بالإنجليزية:Legendre Transformation) هو تحويل رياضي ينتسب إلى عالم الرياضيات أدريان ليجاندر يختص بتحويل التماس ويشكل طريقة حسابية هامة لتحويل المتغيرات في الدوال الرياضية. فهو يحول دالة من نوع







f

(

x

)





{\displaystyle f(x)}





إلى دالة







g

(

u

)





{\displaystyle g(u)}





حيث ينشأ المتغير







g





{\displaystyle g}



من مشتقة الدالة









f





{\displaystyle f}



.

أي أن:









u

=









∂

f





∂

x













{\displaystyle u={\tfrac {\partial f}{\partial x}}}





وبالعكس:









x

=

±









∂

g





∂

u













{\displaystyle x=\pm {\tfrac {\partial g}{\partial u}}}





ويمكن كتابة معادلات قبل وبعد التحويل كالآتي:









g

(

u

)

=

±



[



u



x

(

u

)

−

f

(

x

(

u

)

)



]





,



f

(

x

)

=

x



u

(

x

)

∓

g

(

u

(

x

)

)





{\displaystyle g(u)=\pm \left[u\,x(u)-f(x(u))\right]\ ,\quad f(x)=x\,u(x)\mp g(u(x))}