نبذة سريعة عن المعادلة الثيرموديناميكية الأساسية

معادلة جيبس الأساسية أو المعادلة الأساسية للترموديناميكا في الفيزياء والترموديناميكا (بالإنجليزية : fundamental equation of thermodynamics) هي المعادلة الأساسية في الديناميكا الجرارية . وهي تصف عدة من نقاط التوازن التي تحدث في نظام حركة حرارية وهي دالة شاملة لدوال حالة نظام، مثل الطاقة الداخلية U للنظام و الإنتروبي وغيرها من دوال الحالة Xi. سميت المعادلة باسم صائغها العالم الفيزيائي الألماني جوزيه ويلارد جيبس، وساعدت على استنباط علاقات ماكسويل . الدالة الأساسية لجيبس كالآتي:









U



=



U

(

S

,



X



i





)





{\displaystyle U\ =\ U(S,X_{i})}





بالنسبة إلى نظام مكون من مادة واحدة (غير مغناطيسية) يمكن تبسيط المتغيرات في المعادلة لتقتصر على دوال الحالة: الإنتروبيS و الحجم V و كمية المادة n.









U



=



U

(

S

,

V

,

n

)





{\displaystyle U\ =\ U(S,V,n)}





كما تمكن استنباط المعادلة، أيضا للمواد الغير مغناطيسية، بحيث يحتوي النظام على عدة مواد k مختلفة :









U



=



U

(

S

,

V

,



n



1





,

.

.

.

,



n



k





)





{\displaystyle U\ =\ U(S,V,n_{1},...,n_{k})}





وفي نفس الوقت يمكن كتابة المعادلة بحيث تعطي الإنتروبي :









S



=



S

(

U

,

V

,



n



1





,

.

.

.

,



n



k





)





{\displaystyle S\ =\ S(U,V,n_{1},...,n_{k})}





كدالة للحرارة الداخلية U والمتغيرات الأخرى.

تحتوي تلك الدالتان على جميع المعلومات الترموديناميكية للنظام . كما تكثر استخداماتها في صورتها التفاضلية :











d



U

=





(







∂

U





∂

S







)





V

,



n



i











d



S

+





(







∂

U





∂

V







)





S

,



n



i











d



V

+



∑



i

=

1





k









(







∂

U





∂



n



i











)





V

,

S

,



n



j

≠

i











d





n



i









{\displaystyle \mathrm {d} U=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,n_{i}}{d}S+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S,n_{i}}{d}V+\sum _{i=1}^{k}\left({\frac {\partial U}{\partial n_{i}}}\right)_{V,S,n_{j\not =i}}{d}n_{i}}





وتعني الحروف المائلة والقائمة (d وبالتالي d) المشتقات الجزئية وتالفاضل الكامل .

ويمكن الاخذ في الاعتبار المتغيرات، مثل درجة الحرارة والضغط والكمون الكيميائي فتصبح المعادلة :











d



U

=

T





d



S

−

p





d



V

+

μ





d



n







{\displaystyle \mathrm {d} U=T\,{d}S-p\,{d}V+\mu \,{d}n\!}





ومع افتراض أن كمية المادة في النظام ثابتة يمكن تبسيط المعادلة إلى الصيغة:











d



U

=

T





d



S

−

p





d



V







{\displaystyle \mathrm {d} U=T\,{d}S-p\,{d}V\!}





وهذه هي الصيغة المشهورة لاعتماد تغير الطاقة الداخلية للنظام على التغير في الإنتروبي و تغير الحجم. ومن تلك المعادلات وعن طريق إجراء التفاضل للمرة الثانية تستنبط منها علاقات ماكسويل .

يعطي التفاضل الثاني بعض خصائص مادة النظام ومنها الحرارة النوعية ومعامل الانضغاط ومعامل التمدد الحراري.

كما أن تطبيق تحويل ليجاندر على معادلات جيبس الأساسية يمكننا من تعيين الجهد الترموديناميكي و الطاقة الحرة والإنثالبي وكذلك طاقة جيبس الحرة .