في الرياضيات، معاملات ذات الحدين هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في مبرهنة ذو الحدين. يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب
(
n
k
)
{\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}
، و يعطى بالصيغة
.
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
{\displaystyle .{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}
مثلا:
(
1
+
x
)
4
=
(
4
0
)
x
0
+
(
4
1
)
x
1
+
(
4
2
)
x
2
+
(
4
3
)
x
3
+
(
4
4
)
x
4
=
1
+
4
x
+
6
x
2
+
4
x
3
+
x
4
{\displaystyle {\begin{array}{rcl}(1{+}x)^{4}&=&{\tbinom {4}{0}}x^{0}+{\tbinom {4}{1}}x^{1}+{\tbinom {4}{2}}x^{2}+{\tbinom {4}{3}}x^{3}+{\tbinom {4}{4}}x^{4}\\&=&1+4x+6x^{2}+4x^{3}+x^{4}\end{array}}}
حيث
(
4
2
)
=
4
!
2
!
2
!
=
6
{\displaystyle {\tbinom {4}{2}}={\tfrac {4!}{2!2!}}=6}
، إلخ...