الدليل الشامل لـ معادلة تفاضلية خطية

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية الخطية من الرتبة n هي معادلة من الشكل العام











f



n





(

x

)



y



(

n

)





+



f



n

−

1





(

x

)



y



(

n

−

1

)





+

⋯

+



p



1





(

x

)



y



′





+



f



0





(

x

)

y

=

G

(

x

)







{\displaystyle f_{n}(x)y^{(n)}+f_{n-1}(x)y^{(n-1)}+\cdots +p_{1}(x)y^{\prime }+f_{0}(x)y=G(x)\qquad }





حيث









f



i





(

x

)







{\displaystyle f_{i}(x)\!}



و









G

(

x

)









{\displaystyle {G(x)}\!}



هي توابع (أو دالات) معلومة وحيث









p



n





(

x

)

≠

0





{\displaystyle p_{n}(x)\neq 0}



، و







y

(

x

)







{\displaystyle y(x)\!}



هو تابع مجهول وإيجاد هذا التابع هو بمثابة حل لهذه المعادلة حيث هنا يكمن محور بحث نظرية المعادلات التفاضلية بشكل عام.

وعندما تكون







G

(

x

)

=

0







{\displaystyle G(x)=0\!}



تسمى المعادلة حينئذٍ بالمتجانسة Homogeneous حيث إيجاد حل المعادلة المتجانسة هو خطوة أولى نحو الحل العام للمعادلة اللامتجانسة (مفصل في الأسفل).

عندما تكون المعاملات









p



i





(

x

)







{\displaystyle p_{i}(x)\!}



مجرد أعداد نقول أن المعادلة هي ذات معاملات ثابتة.