فك شفرة مشتقة فايبر

في سياق ميكانيكا لاغرانج ، يتم استخدام مشتقة فايبر للتحويل بين أشكال لاغرانج و ميكانيكا هاملتوني. بشكل خاص، إذا كان







Q





{\displaystyle Q}



هو متشعب التكوين ، فسيتم تعريف لاغرانج







L





{\displaystyle L}



على حزمة المماس







T

Q





{\displaystyle TQ}



ويتم تعريف هاميلتوني على حزمة ظل التمام













T



∗





Q









{\displaystyle {\displaystyle T^{*}Q}}



- مشتقة فايبر عبارة عن خريطة













F



L

:

T

Q

→



T



∗





Q









{\displaystyle {\displaystyle \mathbb {F} L:TQ\rightarrow T^{*}Q}}



بحيث:















F



L

(

v

)

⋅

w

=











d



d

s







|





s

=

0





L

(

v

+

s

w

)





,





{\displaystyle {\displaystyle \mathbb {F} L(v)\cdot w=\left.{\frac {d}{ds}}\right|_{s=0}L(v+sw)},}





حيث







v





{\displaystyle v}



و







w





{\displaystyle w}



متجهات من نفس مساحة الظل. عندما يقتصر على نقطة معينة ، فإن مشتقة فايبر هو تحويل ليجاندر.