أبعاد خفية في قوس بواسون

في الرياضيات والميكانيكا الكلاسيكية قوس بواسون هو عملية ثنائية مهمة في الميكانيكا الهاملتونية، حيث يُؤدي دورًا مركزيًا في معادلات هاملتون للحركة التي تَصِفُ التطور الزمني للنظام الديناميكي الهاملتوني، كما يميز قوس بواسون فئة معينة من التحويلات الإحداثية تسمى التحويلات القانونية، والتي بدورها تحول الأنظمة الإحداثية الكنسية إلى أنظمة إحداثية أساسية، حيث يتكون «النظام الإحداثي الكنسي» من متغيران هما: الموقع الكنسي والزخم، ويرمز إليهما أدناه ب:









q



i









{\displaystyle q_{i}}



و









p



i









{\displaystyle p_{i}}



على التوالي حيث يخضعان لعلاقات قوس بواسون الكنسي، كما أن هناك دائمًا مجموعة من التحويلات القانونية المحتملة ذات قيمة عالية، على سبيل المثال غالبًا ما يكون من الممكن اختيار دالة هاملتونيان نفسها







H

=

H

(

q

,

p

;

t

)





{\displaystyle H=H(q,p;t)}



كأحد إحداثيات الزخم الكنسي الجديدة.

بمعنى أكثر عمومية يُستخدم قوس بواسون لتحديد جَبْر بواسون،حيث يُعتبر جبر الاقترانات على متشعب بواسون حالة خاصة، وهناك أمثلةٌ عامةٌ أخرى كالذي يحدث في نظرية جبر لاي لتشكيل جبر بواسون من جبر الموتر لجبر لاي،حيث أُعطيَ بناءٌ مُفصّل لكيفية حدوث ذلك في مقالة الجبر الشامل المغلف الإنجليزية، والتشوهات الكمومية للجبر الشامل المغلف تؤدي إلى تدوين مجموعات الكم.

كل هذه المواضيع سُميت تكريمًا لسيمون دينيس بواسون.