نظرة عامة شاملة حول مجال فاصل (رياضيات)

في الرياضيات الفترة أو المجال الفاصل هو مجموعة من الأعداد الحقيقية بحيث أن أي عدد يقع بين عددين في المجموعة هو أيضا عنصر في تلك المجموعة. على سبيل المثال، مجموعة الأعداد x التي تحقق أن 0 ≤ x ≤ 1 هي مجال تحتوي كلا من 0 و1 ، وكذلك جميع الأعداد بينهما. أمثلة أخرى للمجالات هي مجموعة الأعداد الحقيقية









R







{\displaystyle \mathbb {R} }



، كذلك مجموعة الأعداد الحقيقية السالبة، والمجموعة الفارغة.

تلعب المجالات دورًا مهمًا في نظرية التكامل، لأنها أبسط مجموعة يسهل تعريف «حجمها» أو «قياسها» أو «طولها». يمكن بعد ذلك توسيع مفهوم القياس ليشمل مجموعات أكثر تعقيدًا من الأعداد الحقيقية، مما يؤدي إلى قياس بوريل وفي نهاية المطاف إلى مقياس لوبيغ.

يتم تعريف المجالات على مجموعة اختيارية مرتبة ترتيبا كليا، مثل الأعداد الصحيحة أو الأعداد الكسرية. يتم مراعاة تدوين المجالات الصحيحة في القسم الخاص أدناه.