اكتشف أسرار متعددات الحدود لتشيبيشيف

في الرياضيات، حدوديات تشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev polynomials) هي حدوديات يعود اسمها إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف, هي متتالية من حدوديات متعامدة لها صلة بصيغة دي موافر وتعرف ببساطة بواسطة ذاتية الاستدعاء.

عادة هناك فرق بين حدوديات تشيبيشيف من النوع الأول والتي يرمز لها ب Tn وبين حدوديات تشيبيشيف من النوع الثاني ويرمز لها Un.

حدوديات تشيبيشيف Tn أو Un هي حدوديات من الدرجة n ومتواليات كثيرات حدود شيبيشيف لأي من النوعين تكون متواليات كثيرات حدود.

حدوديات تشيبيشيف مهمة في نظرية التقريب لأن جذور كثيرات حدود شيبيشيف ذات النوع الأول، والتي يطلق عليها أيضاً عقد شيبيشيف، تستخدم عقدا في استيفاء كثيرات الحدود.

في مجال المعادلات التفاضلية، تأتي حدوديات تشيبيشيف حلولاً لمعادلة تشيبيشيف.









(

1

−



x



2





)





y

″



−

x





y

′



+



n



2







y

=

0









{\displaystyle (1-x^{2})\,y''-x\,y'+n^{2}\,y=0\,\!}





و









(

1

−



x



2





)





y

″



−

3

x





y

′



+

n

(

n

+

2

)



y

=

0









{\displaystyle (1-x^{2})\,y''-3x\,y'+n(n+2)\,y=0\,\!}





(الصنف الأول حل للمعادلة الأولى والثاني حل للمعادلة الثانية). هاتان المعادلتان حالتان خاصتان من معادلة ستورم-ليوفيل التفاضلية.