اكتشف أسرار ظل (حساب المثلثات)

ظل الزاوية (بالإنجليزية: Tangent of an angle) هو أحد الدوال المثلثية الأساسية والذي يرمز له بـ tan أو tg باللاتينية أو ظا بالعربية، ويُعرف بأنه نسبة الجيب إلى جيب التمام لنفس الزاوية، أي قسمة طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور للزاوية في المثلث القائم.



إذا نظرنا إلى الصورة أعلاه (وهي صورة لدائرة واحدية)، نرى أن المثلثات OAB و OCD مماثلة،

لذلك يكون تعريف ظل الزاوية x (س):









tan

⁡

x

=







D

C





O

C











{\displaystyle \tan x={\frac {DC}{OC}}}





ظا (س)= :













D

C





O

C











{\displaystyle {\frac {DC}{OC}}}





وكذلك :









tan

⁡

x

=







A

B





O

A











{\displaystyle \tan x={\frac {AB}{OA}}}





ظا (س)= :













A

B





O

A











{\displaystyle {\frac {AB}{OA}}}





بالتالي يكون:















A

B





O

A







=







D

C





O

C











{\displaystyle {\frac {AB}{OA}}={\frac {DC}{OC}}}





الذي ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل و الجيب sin x و جيب التمام cos x العلاقة :









tan

⁡

x

=









sin

⁡

x





cos

⁡

x











{\displaystyle \tan x=\,{\frac {\sin x}{\cos x}}}





ظا(س)= جا س/جتا س