في الرياضيات، المتتالية الحسابية أو المتتابعة الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic progression) هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا. على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، ... هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية والأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين.
إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو
a
1
{\displaystyle a_{1}}
والفرق بين حدين متتاليين هو
d
{\displaystyle d}
عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب
n
{\displaystyle n}
من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
d
,
{\displaystyle \ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,}
أو بشكل عام:
a
n
=
a
m
+
(
n
−
m
)
d
.
{\displaystyle \ a_{n}=a_{m}+(n-m)d.}
مثال
المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4.
وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:
1
−
(
−
3
)
=
4
{\displaystyle \ 1-(-3)=4}
لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة:
a
20
=
1
+
(
20
−
1
)
∗
−
4
=
−
75
{\displaystyle \ a_{20}=1+(20-1)*-4=-75}