نبذة سريعة عن متسلسلة متقاربة

في الرياضيات، متسلسلة (بالإنجليزية: Convergent series) هي مجموع حدود متتالية من الأعداد.

لتكن









{





a



1





,





a



2





,





a



3





,

…



}







{\displaystyle \left\{a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\dots \right\}}



متتالية ما. الحد النوني للمجموع الجزئي









S



n









{\displaystyle S_{n}}



هو مجموع الحدود n الأولى للمتتالية، أي:











S



n





=



∑



k

=

1





n







a



k





.





{\displaystyle S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.}





تكون متسلسلة ما متقاربة إذا كانت متتالية المجاميع الجزئية









{





S



1





,





S



2





,





S



3





,

…



}







{\displaystyle \left\{S_{1},\ S_{2},\ S_{3},\dots \right\}}



متقاربة. وبشكل رسمي، تكون متسلسلة متقاربة إذا وُجدت نهاية







ℓ





{\displaystyle \ell }



حيث كيفما كان عدد موجب صغير ما







ε

>

0





{\displaystyle \varepsilon >0}



، فإنه يوجد عدد







N





{\displaystyle N}



حيث مهما كان







n

≥



N





{\displaystyle n\geq \ N}



فإن :











|





S



n





−

ℓ



|



≤



ε

.





{\displaystyle \left|S_{n}-\ell \right\vert \leq \ \varepsilon .}





يقال عن متسلسلة غير متقاربة متسلسلة متباعدة.