ماذا تعرف عن مبرهنة غولدباخ-أويلر

في الرياضيات ، تنص مبرهنة غولدباخ-أويلر (المعروفة أيضًا باسم مبرهنة غولدباخ) على أن مجموع











1



p

−

1











{\displaystyle {\frac {1}{p-1}}}



، بحيث أن







p





{\displaystyle p}



هو عدد طبيعي يكتب على شكل









a



n









{\displaystyle a^{n}}



، باستثناء 1 و بدون تكرار، يتقارب إلى 1:









∑



p





∞









1



p

−

1







=







1

3





+





1

7





+





1

8





+





1

15





+





1

24





+





1

26





+





1

31







+

⋯

=

1.





{\displaystyle \sum _{p}^{\infty }{\frac {1}{p-1}}={{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{24}}+{\frac {1}{26}}+{\frac {1}{31}}}+\cdots =1.}



نُشرت هذه النتيجة لأول مرة في ورقة أويلر عام 1737 بعنوان : «Variæ observationes circa series infinitas» أي «ملاحظات مختلفة حول متسلسلة لانهائية». أرجع أويلر النتيجة إلى خطاب (مفقودُُ الآن) من غولدباخ.