مبرهنة ستون فايرشتراس (بالإنجليزية: Stone–Weierstrass theorem) وتعرف أحيانا في بعض المراجع فقط بمبرهنة فايرشتراس هي تعميم لمبرهنة فايرستراس للمقاربة في التحليل الحقيقي. والتي تقضي بأن كل دالة متصلة معرفة على مجال محدد يمكن مقاربتها بانتظام عبر دوال حدية.
تكمن أهمية المبرهنة في تمكينها من الحصول على حلول تقريبية حين يكون الحل التحليلي مستعصيا.
سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى كل من كارل فايرشتراس ومارشال هارفي ستون.