الافتراض في نظرية الاحتمالات المعروف باسم قانون التوقع الكلي ، قانون التوقعات المتكررة ( LIE ) ، وقانون آدم ، قاعدة البرج ، ونظرية التنعيم ، من بين أسماء أخرى ، تنص على أنه إذا
X
{\displaystyle X}
هو متغير عشوائي قيمته المتوقعة
E
(
X
)
{\displaystyle \operatorname {E} (X)}
يتم تعريفه و
Y
{\displaystyle Y}
هو أي متغير عشوائي على نفس فضاء احتمالي ، إذن
E
(
X
)
=
E
(
E
(
X
∣
Y
)
)
,
{\displaystyle \operatorname {E} (X)=\operatorname {E} (\operatorname {E} (X\mid Y)),}
على سبيل المثال ، القيمة المتوقعة للقيمة المتوقعة المشروطة لـ
X
{\displaystyle X}
معطى
Y
{\displaystyle Y}
هي نفس القيمة المتوقعة لـ
X
{\displaystyle X}
.
حالة خاصة واحدة تنص على أنه إذا
{
A
i
}
i
{\displaystyle {\left\{A_{i}\right\}}_{i}}
هو قسم منتهي أو معدود من فضاء العينة ، إذن
E
(
X
)
=
∑
i
E
(
X
∣
A
i
)
P
(
A
i
)
.
{\displaystyle \operatorname {E} (X)=\sum _{i}{\operatorname {E} (X\mid A_{i})\operatorname {P} (A_{i})}.}
ملاحظة: القيمة المتوقعة المشروطة E ( X | Z ) هي متغير عشوائي تعتمد قيمته على قيمة Z. لاحظ أن القيمة المتوقعة المشروطة لـ X بالنظر إلى الحدث Z = z هي دالة لـ z . إذا كتبنا E ( X | Z = z ) = g ( z ) فإن المتغير العشوائي E ( X | Z ) هو g ( Z ). تنطبق تعليقات مماثلة على التغاير الشرطي.