فك شفرة دالة أوميغا الأولية

في نظرية الأعداد، دوال أوميغا الأولية







ω

(

n

)





{\displaystyle \omega (n)}



و







Ω

(

n

)





{\displaystyle \Omega (n)}



(بالإنجليزية: Prime omega functions) تقومان بحساب عدد العوامل الأولية لعدد طبيعي







.

n





{\displaystyle .n}



تقوم







ω

(

n

)





{\displaystyle \omega (n)}



(أوميغا الصغيرة) بحساب كل عامل أولي مميز ، في حين أن الدالة







Ω

(

n

)





{\displaystyle \Omega (n)}



(أوميغا كبيرة) تحسب العدد الإجمالي للعوامل الأولية لـ







n





{\displaystyle n}



.

يمكن للمرئ أن يلاحظ أن هاتان الدالتان هما دالتان ضربيتان (انظر دالة الحسابية). على سبيل المثال، إذا كان لدينا تعميل أولي لـ







n





{\displaystyle n}



على النحو التالي







n

=



p



1







α



1











p



2







α



2









⋯



p



k







α



k













{\displaystyle n=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}}



بحيث









p



i









{\displaystyle p_{i}}



هو عدد أولي (







1

≤

i

≤

k





{\displaystyle 1\leq i\leq k}



)، فيتم إعطاء دوال أوميغا الأولية بواسطة







ω

(

n

)

=

k





{\displaystyle \omega (n)=k}



و







Ω

(

n

)

=



α



1





+



α



2





+

⋯

+



α



k









{\displaystyle \Omega (n)=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{k}}



. تملك دوال عدّ العوامل الأولية هذه أهمية كبيرة في مبرهنات وعلاقات نظرية الأعداد