نبذة سريعة عن فضاء الإلحاق

في الرياضيات، يعتبر فضاء الإلحاق (أو فضاء الإرفاق) بنية شائعة في علم الطوبولوجيا يتم من خلالها إرفاق فضاء طوبولوجي واحد بآخر أو «لصقه» به. بشكل أكثر تحديدًا، دعنا نرمز للفضاءات الطوبولوجية بالرموز X وY على أن يشير الرمز A إلى فضاء جزئي من الفضاء الطوبولوجي Y. ولنفترض أن f : A → X تمثل خريطة مستمرة (يطلق عليها خريطة الإرفاق). ومن أشكال فضاء الإلحاق X ∪f Y ويتم تحقيق ذلك من خلال أخذ الاتحاد المنفصل للفضاء الطوبولوجي X وY ومن خلال تحديد x بـ f(x) لكل x موجودة في A. وللتعبير عن ذلك بطريقة تخطيطية،









X



∪



f





Y

=

(

X

⨿

Y

)



/



{

f

(

A

)

∼

A

}

.





{\displaystyle X\cup _{f}Y=(X\amalg Y)/\{f(A)\sim A\}.}





في بعض الأحيان، تتم كتابة الإلحاق بهذا الشكل







X

+







f







Y





{\displaystyle X+\!_{f}\,Y}



. وبمجرد رؤية هذه المعادلة، سوف نعتقد بديهيًا أن Y تبدو وكأنها ملصوقة بـ X عبر الخريطة f.

وباعتبارها مجموعة، تتكون X ∪f Y من اتحاد منفصل من X و(Y − A). ومع ذلك، يتم تحديد الطوبولوجيا بواسطة التركيبة الناتجة. وفي حالة ما إذا كانت A تمثل فضاءً جزئيًا مغلقًا للفضاء الطوبولوجي Y، فمن الممكن أن يتبين للمرء أن الخريطة X → X ∪f Y هي خريطة تضمين مغلقة وأن (Y − A) → X ∪f Y عبارة عن خريطة تضمين مفتوحة.