اكتشاف قوة عدد مربع مثلثي

في نظرية الأعداد، يكون مجموع الأعداد المكعبة الأولى n هو مربع العدد المثلثي ذي الدرجة n أي أن











1



3





+



2



3





+



3



3





+

⋯

+



n



3





=





(



1

+

2

+

3

+

⋯

+

n



)





2





.





{\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=\left(1+2+3+\cdots +n\right)^{2}.}





يمكن كتابة نفس المعادلة بشكل مصغر باستعمال الترميز الرياضي لعلامة الجمع:











∑



k

=

1





n







k



3





=





(







∑



k

=

1





n





k







)







2





.





{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{3}={\bigg (}\sum _{k=1}^{n}k{\bigg )}^{2}.}





هذه المتطابقة تدعى أحيانا مبرهنة نيكوماتشوس.