إتقان موضوع صيغة مشابهة لصيغة ماشن

في الرياضيات، الصيغ المشابهة لصيغة ماشن هي صنف خاص من المتطابقات المحتوية على π = 3.14159... والتي تعمم صيغة جون ماشن. يعود تاريخ هاته الصيغة إلى عام 1706.













π

4





=

4

arctan

⁡





1

5





−

arctan

⁡





1

239





,





{\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}},}





للصيغ المشابهة لصيغة ماشن الشكل التالي :













π

4





=



∑



n





N







a



n





arctan

⁡





1



b



n













{\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\sum _{n}^{N}a_{n}\arctan {\frac {1}{b_{n}}}}





حيث









a



n









{\displaystyle a_{n}}



و









b



n









{\displaystyle b_{n}}



أعداد صحيحة.