كأس الاتحاد العراقي لفرق الدرجة الأولى 1958–59 هو الموسم الحادي عشر من دوري المؤسسات في بغداد.
جرت البطولة بطريقة التسقيط الزوجي أي خروج الفريق الذي يخسر مباراتين مع إعادة المباراة التي تنتهي بالتعادل، وأسفرت منافسات البطولة عن احراز أمانة العاصمة للقب البطولة.