لماذا يجب أن تتعلم عن دوران (متجهات)

الدوران أو الدُّوَّار أو اللف ورمزه :







∇

×





{\displaystyle \nabla \times }



مؤثر تفاضلي يصف دورانية حقل متجهي ثلاثي الأبعاد. علما أن دوران متجه ما هو كذلك متجه تعبر خصائصه عن مدى دوران الحقل عند أي نقطة ويعد جيمس كلارك ماكسويل أول من قدم فكرة دوران المتجهات. ويجوز أن يعبر عن الدوران برموز مختلفة لكن أكثرها شيوعا هو ما ذكر آنفا ومن رموزه













c

u

r

l



→











A

→











{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {curl} }}\ {\overrightarrow {A}}\ }



أو













r

o

t



→











A

→











{\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {rot} }}\ {\overrightarrow {A}}\ }



أو









∇



∧



A







{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {A}}}



أو









∇



×



A







{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\times {\boldsymbol {A}}}



أو











∇

→





∧





A

→









{\displaystyle {\overrightarrow {\nabla }}\wedge {\overrightarrow {A}}}



أو











∇

→





×





A

→









{\displaystyle {\overrightarrow {\nabla }}\times {\overrightarrow {A}}}



. في حال كان دوران الحقل المتجهي صفرا فإن الحقل المتجهي حينها يعد حقلا متجهيا لادورانيا والحقل اللادوراني هو بالضرورة حقل محافظ (أو احتفاظي) (على سبيل المثال المجال الكهربائي الساكن) كما يدعى كذلك مجال متجهي ملفي وأيضا مجال متجهي لابلاسي لإنه يحقق معادلة لابلاس.

علما أن تباعد أي دوران لأي مجال متجهي يساوي صفر.