حقائق ورؤى حول دالة

الدَّالَّةُ (الجمع: دَوَالٌّ) أو التَّابِعُ أو الاِقْتِرَانُ (بالإنجليزية: Function) في الرياضيَّات، هي كائن رياضي يُمَثِّل علاقة تربط كُلَّ عنصرٍ من مجموعةٍ تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال







X







{\displaystyle X\!}



بعنصرٍ واحدٍ وواحدٍ فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول







Y







{\displaystyle Y\!}



. أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية:







f

:

X

→

Y

,

x

↦

f

(

x

)







{\displaystyle f\colon X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)\!}





ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية:



لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبًا ما تدعى







X







{\displaystyle X\!}



.

لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبًا ما تدعى







Y







{\displaystyle Y\!}



.

لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق







X







{\displaystyle X\!}



أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر







Y







{\displaystyle Y\!}



.

يمكن لعنصر من مجموعة المستقر







Y







{\displaystyle Y\!}



أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق







X







{\displaystyle X\!}



.

فإذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل







x





{\displaystyle x}



، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة







f

(

x

)







{\displaystyle f(x)\!}



.

غالبًا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها









R







{\displaystyle \mathbb {R} }



(الدوال العددية)، أو









C







{\displaystyle \mathbb {C} }



(الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقًا كل ما يحقق التعريف أعلاه.

الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.