المصفوفة الهيسية (بالإنجليزية: Hessian Matrix)، في التحليل الرياضي، هي مصفوفة الاشتقاق الجزئي من الدرجة الثانية لدالة عددية
f
{\displaystyle f}
متعددة المتغيرات، ويرمز لها ب
H
(
f
)
{\displaystyle H(f)}
. تضم المصفوفة الهيسية جميع المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية الممكنة للدالة
f
{\displaystyle f}
.
مثلا في حالة دالة بمتغيرين
f
(
x
,
y
)
{\displaystyle f(x,y)}
:
H
(
f
)
=
[
∂
2
f
∂
x
2
∂
2
f
∂
x
∂
y
∂
2
f
∂
x
∂
y
∂
2
f
∂
y
2
]
{\displaystyle H(f)={\begin{bmatrix}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\partial y}}\\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\partial y}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}\end{bmatrix}}}
المصفوفة الهيسية هي بالضرورة مربعة ، إذا كانت للدالة
f
{\displaystyle f}
خصائص معينة، ويعبر عنها أيضا بهيسية (
f
{\displaystyle f}
).
ترجع تسمية هيسية إلى الرياضي الإنجليزي جيمس جوزيف سيلفستر الذي أطلق هذا الاسم تكريما للرياضي الألماني لودفيغ أوتو هيسه.