اكتشاف قوة حلم الطالب الجامعي

حلم الطالب الجامعي هو اسم المتطابقة الرياضية التي إكتشفها الرياضياتي السويسري يوهان بيرنولي. والتي تنص على أن.



















∫



0





1







x



−

x







d

x







=



∑



n

=

1





∞







n



−

n













(

=

1.291285997

…

)











∫



0





1







x



x







d

x







=



∑



n

=

1





∞





(

−

1



)



n

+

1







n



−

n





=

−



∑



n

=

1





∞





(

−

n



)



−

n













(

=

0.783430510712

…

)













{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{1}x^{-x}\,dx&=\sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}&&(=1.291285997\dots )\\\int _{0}^{1}x^{x}\,dx&=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}n^{-n}=-\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}&&(=0.783430510712\dots )\end{aligned}}}