في الرياضيات، ثلاثي حد نيوتن (أو ببساطة صيغة الثلاثي)، هي صيغة لنشر ثلاثي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. لكل أعداد حقيقية أو عقدية a و b و c، و لكل عدد صحيح طبيعي n، هذه الصيغة تكتب:
(
a
+
b
+
c
)
n
=
∑
i
+
j
+
k
=
n
(
n
i
,
j
,
k
)
a
i
⋅
b
j
⋅
c
k
{\displaystyle (a+b+c)^{n}=\sum _{i+j+k=n}{n \choose i,j,k}a^{i}\cdot b^{j}\cdot c^{k}}
حيث j ،i و k أعداد صحيحة تحقق
i
+
j
+
k
=
n
{\displaystyle i+j+k=n}
.
معاملات كل حد تدعى معاملات ثلاثية و هي معطاة ب
(
n
i
,
j
,
k
)
=
n
!
i
!
⋅
j
!
⋅
k
!
{\displaystyle {n \choose i,j,k}={\frac {n!}{i!\cdot j!\cdot k!}}}
.
هذه الصيغة هي حالة خاصة من نظرية متعددة الحدود عند m=3.