التكامل بالتعويض أو التكامل بتبديل المتغير (بالإنجليزية: Integration by substitution) أحد الطرق المستعملة في علم التفاضل والتكامل لحساب الاشتقاق العكسي.
لتكن الفترة
I
⊆
R
{\displaystyle I\subseteq {\mathbb {R} }}
و
g
:
[
a
,
b
]
→
I
{\displaystyle g:[a,b]\to I\,}
دالة قابلة للتفاضل. ولنفرض أن
f
:
I
→
R
{\displaystyle f:I\to \mathbb {R} }
. حينئذ
∫
a
b
f
(
g
(
t
)
)
g
′
(
t
)
d
t
=
∫
g
(
a
)
g
(
b
)
f
(
x
)
d
x
.
{\displaystyle \int _{a}^{b}f(g(t))g'(t)\,dt=\int _{g(a)}^{g(b)}f(x)\,dx.}
باستخدام التعويض
x
=
g
(
t
)
{\displaystyle x=g(t)\,}
ينتج
d
x
/
d
t
=
g
′
(
t
)
{\displaystyle dx/dt=g'(t)\,}
وبالتالي
d
x
=
g
′
(
t
)
d
t
{\displaystyle dx=g'(t)\,dt}
, وهو التعويض المطلوب لـ
d
x
{\displaystyle dx\,}
.
تستخدم هذه الصيغة لنقل التكامل إلى شكل آخر بحيث يكون سهل الحساب ويمكن أن تستخدم من اليمين لليسار والعكس.