اكتشف أسرار تكامل بالتجزئة

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي، التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء (بالإنجليزية: Integration by parts) هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفترض أن







f





{\displaystyle f}



و







g





{\displaystyle g}



دالتان متصلتان قابلتان للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:











∫



a





b





f

(

x

)



g

′



(

x

)



d

x

=





[





f

(

x

)

g

(

x

)







]







a





b





−



∫



a





b





g

(

x

)



f

′



(

x

)



d

x





{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)g'(x)\,dx={\Bigl [}f(x)g(x){\Bigr ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}g(x)f'(x)\,dx}





وإذا افترضنا أن







u





{\displaystyle u}



تساوي







f

(

x

)





{\displaystyle f(x)}



و







v





{\displaystyle v}



تساوي







g

(

x

)





{\displaystyle g(x)}



فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:









∫

u



d

v

=

u

v

−

∫

v



d

u





{\displaystyle \int u\,dv=uv-\int v\,du}