كل ما تريد معرفته عن تحنيب ذاتي

يمكن للعمود أن يتعرض للتحنيب بسبب ثقله الذاتي دون أي قوىً مباشرة أخرى تؤثر عليه، في وضع انهيار (فشل ميكانيكي) يسمى التحنيب الذاتي. في المسائل التقليدية لتحنيب الأعمدة، يهمل الوزن الذاتي عادةً بما أنه يفترض كونه صغيرًا بالمقارنة مع الأحمال المحورية. ولكن، عندما لا يكون هذا الافتراض صالحًا، من المهم أخذ التحنيب الذاتي بالحسبان.

أول من درس التحنيب المرن لعمود «ثقيل» (أي عمود يتعرض للتحنيب تحت تأثير ثقله الذاتي) كان غرينهيل في عام 1881. وجد أن عمودًا شاقوليًّا حرًّا، بكثافة







ρ





{\displaystyle \rho }



، وعامل يونغ مقداره







E





{\displaystyle E}



، ومساحة مقطعه العرضي







A





{\displaystyle A}



، يتعرض للتحنيب تحت ثقله الذاتي إذا تجاوز ارتفاعه قيمة حرجة معينة:











l



max





≈





(



7.8373









E

I





ρ

g

A









)







1

3











{\displaystyle l_{\text{max}}\approx \left(7.8373\,{\frac {EI}{\rho gA}}\right)^{\frac {1}{3}}}





حيث







g





{\displaystyle g}



تسارع الجاذبية،







I





{\displaystyle I}



عزم المساحة الثاني للمقطع العرضي للجائز.

اقترح غرينهيل مثالًا مثيرًا عن استخدام المعادلة في ورقته البحثية. قدر الارتفاع الأعظمي لشجرة صنوبر، ووجد أنها لا يمكن أن تنمو لطول يزيد عن 90 قدمًا. يشكل هذا الطول الارتفاع الأعظمي للشجر على الكرة الأرضية إذا افترضنا أن الأشجار موشورية وبإهمال الأفرع والأغصان.