فهم حقيقة مقلوب عدد نمطي

في الحسابيات النمطية، مقلوب عدد نمطي أو معاكس ضربي نمطي (بالإنجليزية: Modular multiplicative inverse) لعدد صحيح a بتردد عدد طبيعي m هو عدد صحيح x حيث:









a



x

≡

1





(

mod



m

)



.





{\displaystyle a\,x\equiv 1{\pmod {m}}.}





هناك مقلوب ضربي واحد فقط إذا كان العددان







m





{\displaystyle m}



و







a





{\displaystyle a}



أوليين فيما بينهما، بمعنى أن قاسمهما المشترك الأكبر يساوي واحدا. أي







gcd

(

m

,

a

)

=

1





{\displaystyle \gcd(m,a)=1}



.

يعبر أيضاً عن هذا العدد







x





{\displaystyle x}



، إن وجد، بالرمز









a



−

1









{\displaystyle a^{-1}}



دلالةً على أنه المقلوب للعدد







a





{\displaystyle a}



في المتطابقة السابقة.