مفارقة صندوق برتراند هي مفارقة واقعية في نظرية الاحتمالات الأولية. تم طرحه لأول مرة من قبل جوزيف برتراند في كتابه حساب الاحتمالات عام 1889.
هناك ثلاثة صناديق:
صندوق يحتوي على عملتين ذهبيتين،
صندوق يحتوي على قطعتين من العملات الفضية،
صندوق يحتوي على عملة ذهبية واحدة وعملة فضية واحدة.
اختر صندوقًا عشوائيًا. من هذا الصندوق، اسحب عملة واحدة بشكل عشوائي. إذا كانت هذه عملة ذهبية، فما احتمال أن تكون العملة التالية المسحوبة من نفس الصندوق عملة ذهبية أيضًا؟
المفارقة الفعلية هي مفارقة يبدو حلها الصحيح مخالفًا للحدس. قد يبدو بديهيًا أن يكون احتمال أن تكون العملة المتبقية ذهبية بنسبة 1/2 ولكن الاحتمال في الواقع ممكن بنسبة 2/3 . أظهر برتراند أنه إذا كان هنالك احتمال بنسبة 1/2 ، فإنه سيؤدي إلى تناقض، لذلك فان افتراض ان هنالك احتمال بنسبة 1/2 يجب ان لا يكون صحيحاً.
يُستخدم هذا اللغز البسيط ولكن غير البديهي كمثال قياسي في تدريس نظرية الاحتمالات. ويوضح الحل بعض المبادئ الأساسية، بما في ذلك بديهيات كولموغوروف .