فك شفرة معادلة مميزة (تفاضل)

في الرياضيات، وبالضبط في حساب التفاضل والتكامل، المعادلة المميزة (بالإنجليزية: Characteristic equation) هي معادلة جبرية من الدرجة n التي تعتمد على حل معادلة تفاضلية من الرتبة n أو معادلة فرقية. يمكن تشكيل المعادلة المميزة فقط عندما تكون المعادلة التفاضلية أو الفرقية خطية ومتجانسة، ولها معاملات ثابتة. مثل هذه المعادلة التفاضلية، مع y كمتغير تابع، والدليل العلوي (n) يشير إلى مشتق من الدرجة n، و an، an − 1 ، ...، a1، a0 كثوابت:











a



n







y



(

n

)





+



a



n

−

1







y



(

n

−

1

)





+

⋯

+



a



1







y

′



+



a



0





y

=

0





{\displaystyle a_{n}y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\cdots +a_{1}y'+a_{0}y=0}





سيكون لها معادلة مميزة من الصيغة:











a



n







r



n





+



a



n

−

1







r



n

−

1





+

⋯

+



a



1





r

+



a



0





=

0





{\displaystyle a_{n}r^{n}+a_{n-1}r^{n-1}+\cdots +a_{1}r+a_{0}=0}





التي تكون حلولها r1 , r2 , ..., rn هي الجذور التي يمكن من خلالها تشكيل الحل العام.