إتقان موضوع معادلة لين-إمدن

تعتبر معادلة لين-إمدن في علوم الفيزياء الفلكية شكلاً غير بعدي لمعادلة بواسون، تشرح المعادلة الجهد الثقالي لسائل نيوتوني ذاتي الجذب كروي متناسق في عملية الإجراء العام. سميت المعادلة على اسم عالما الفيزياء الفلكية جوناثان هومر لين وروبرت إمدن. تنص المعادلة على:













1



ξ



2













d



d

ξ









(





ξ



2











d

θ





d

ξ









)



+



θ



n





=

0

,





{\displaystyle {\frac {1}{\xi ^{2}}}{\frac {d}{d\xi }}\left({\xi ^{2}{\frac {d\theta }{d\xi }}}\right)+\theta ^{n}=0,}





حيث







ξ





{\displaystyle \xi }



هو دائرة غير بعدية، و







θ





{\displaystyle \theta }



يتعلق بالكثافة وبالتالي الضغط من خلال







ρ

=



ρ



c







θ



n









{\displaystyle \rho =\rho _{c}\theta ^{n}}





وتمثل Pc الكثافة المركزية. المعامل n هو معامل عملية الإجراء العام الذي يظهر في معادلة الاجراء العام:









P

=

K



ρ



1

+





1

n















{\displaystyle P=K\rho ^{1+{\frac {1}{n}}}\,}





حيث P و p هما الضغط والكثافة على التوالي، وK ثابت تناسب. الشروط الحدودية هي معادلة، وبالتالي تصف حلول هذه المعادلات حالة الضغط والكثافة بنصف القطر وتعرف باسم الإجراء العام للعامل n. إذا تم استخدام السائل متساوي الحرارة (حيث يتجه مؤشر الإجراء العام إلى اللا نهاية) بدلا من سائل الإجراء العام سنحصل على معادلة إمدن - شاندرسيكر.