فهم حقيقة معادلة إمدن شاندراسيخار

في الفيزياء الفلكية، تُعد معادلة إمدن شاندراسيخار شكلًا لا بعدي لمعادلة بواسون لتوزيع كثافة كرة غازية متساوية في درجة الحرارة ومتماثلة كرويًا تخضع لقوة الجاذبية الخاصة بها، سُميت نسبةً لروبرت إمدن وسابرامانين شاندراسيخار. قُدمت المعادلة لأول مرة من قبل روبرت إمدن في عام 1907. المعادلة هي:













1



ξ



2













d



d

ξ









(





ξ



2











d

ψ





d

ξ









)



=



e



−

ψ









{\displaystyle {\frac {1}{\xi ^{2}}}{\frac {d}{d\xi }}\left(\xi ^{2}{\frac {d\psi }{d\xi }}\right)=e^{-\psi }}





حيث







ξ





{\displaystyle \xi }



هو نصف القطر اللا بعدي و







ψ





{\displaystyle \psi }



ترتبط بكثافة كرة الغاز التي تُعطى بالعلاقة







ρ

=



ρ



c







e



−

ψ









{\displaystyle \rho =\rho _{c}e^{-\psi }}



، حيث









ρ



c









{\displaystyle \rho _{c}}



هي كثافة الغاز في المركز. المعادلة ليس لها حل واضح معروف. إذا استُخدم سائل بوليتروبي بدلًا من سائل متساوي الحرارة، يمكن اشتقاق معادلة لين إمدن. عادةً ما يُستخدم افتراض تساوي الحرارة لوصف لبّ النجم. تُحل المعادلة بالشروط الأولية التالية:









ψ

=

0

,









d

ψ





d

ξ







=

0





at





ξ

=

0.





{\displaystyle \psi =0,\quad {\frac {d\psi }{d\xi }}=0\quad {\text{at}}\quad \xi =0.}





تظهر المعادلة في فروع أخرى من الفيزياء أيضًا، على سبيل المثال تظهر نفس المعادلة في نظرية انفجار فرانك كامينيتسكي للوعاء الكروي. دُرست النسخة النسبية لهذا النموذج متساوي الحرارة المتماثل كرويًا من قبل سوبرامنن شاندراسيخار عام 1972.