في الرياضيات ، بالخصوص في الجبر ، المعادلة غير المحددة هي معادلة يوجد لها أكثر من حل. مثال على ذلك المعادلة
a
x
+
b
y
=
c
{\displaystyle ax+by=c}
هي معادلة بسيطة غير محددة كما هي
x
2
=
1
{\displaystyle x^{2}=1}
. في بعض الحالات قد يكون لديها عدد لا نهائي من الحلول. تتضمن بعض الأمثلة البارزة على المعادلات غير المحددة ما يلي:
معادلة متعددة الحدود أحادية المتغير :
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
⋯
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
=
0
,
{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,}
التي لها حلول متعددة للمتغير
x
{\displaystyle x}
في مستوى عقدي - ما لم تتم إعادة كتابته بالشكل
a
n
(
x
−
b
)
n
=
0
{\displaystyle a_{n}(x-b)^{n}=0}
.
المعادلة المخروطية غير المتحللة:
A
x
2
+
B
x
y
+
C
y
2
+
D
x
+
E
y
+
F
=
0
,
{\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,}
حيث يوجد واحد على الأقل من المعلمات المعطاة
A
{\displaystyle A}
و
B
{\displaystyle B}
، و
C
{\displaystyle C}
غير صفري ، و
x
{\displaystyle x}
و
y
{\displaystyle y}
متغيرات حقيقية .
معادلة بيل :
x
2
−
P
y
2
=
1
,
{\displaystyle \ x^{2}-Py^{2}=1,}
أين
P
{\displaystyle P}
هو عدد صحيح ليس عددًا مربعًا ، وفيه المتغيرات
x
{\displaystyle x}
و
y
{\displaystyle y}
مطلوبة لتكون أعداد صحيحة.
معادلة ثلاثية فيثاغورس :
x
2
+
y
2
=
z
2
,
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2},}
فيها المتغيرات
x
{\displaystyle x}
و
y
{\displaystyle y}
، و
z
{\displaystyle z}
يجب أن تكون أعداد صحيحة موجبة.
معادلة تخمين فيرما كاتالان :
a
m
+
b
n
=
c
k
,
{\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k},}
فيها المتغيرات
a
{\displaystyle a}
و
b
{\displaystyle b}
و
c
{\displaystyle c}
مطلوبة لتكون الأعداد الصحيحة موجبة اولية نسبيا والمتغيرات
m
{\displaystyle m}
و
n
{\displaystyle n}
، و
k
{\displaystyle k}
يجب أن تكون أعداد صحيحة موجبة تحقق المعادلة التالية:
1
m
+
1
n
+
1
k
<
1.
{\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1.}