اكتشف أسرار مصفوفة قابلة للعكس

في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للعكس (بالإنجليزية: Invertible matrix) إذا وُجدت مصفوفة مربعة B حيث:











A

B



=



B

A



=





I





n











{\displaystyle \mathbf {AB} =\mathbf {BA} =\mathbf {I} _{n}\ }





حيث In هي مصفوفة الوحدة وحيث الجداء المشار إليه في هذه الصيغة هو جداء المصفوفات الاعتيادي.

معكوس مصفوفة هو المعكوس الضربى لها حيث يساوي حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها مصفوفة الوحدة. يُرمز للمصفوفة العكسية لمصفوفة A ما، ب A−1. عكس مصفوفة A هي عملية البحث عن المصفوفة B المشار إليها أعلاه.

تكون مصفوفة ما قابلةً للعكس إذا وفقط إذا كانت محددتها تختلف عن الصفر. وبذلك، تكون غير قابلة للعكس إذا وفقط إذا كانت محددتها تساوي الصفر. قد تسمى مصفوفة الحالة الثانية بالمصفوفة الشاذة (Singular matrix). في هذه الحالة يمكن الاستعانة بعملية مشابهة ألا وهي عملية شبه عكس المصفوفة.

تُشكل مجموعة المصفوفات القابلة للعكس ذات البُعد n × n، مزودةً بعملية ضرب المصفوفات الاعتيادية (وبمداخل حقيقية، أي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية) زمرة تسمى زمرة خطية عامة من الدرجة n. يرمز لهذه الزمرة ب GLn(R).