إتقان موضوع مسألة نهاية سعيدة

في الرياضيات، مسألة النهاية السعيدة، سميت بهذا الاسم من قبل بول إيردوس لأنها أدت إلى زواج جورج سيكيرس من إيستير كلاين، تنص على ما يلي:

أي مجموعة من خمس نقاط في المستوي في مواضع عامة تحوي على مجموعة جزئية من أربع نقاط تشكل رؤوس مضلع محدب.

كانت هذه واحدة من النتائج الأصلية التي أدت إلى تطوير نظرية رمزي.

بالإمكان إثبات مبرهنة النهاية السعيدة عن طريق تحليل حالة بسيطة: إذا كان أربع نقاط أو أكثر رؤوس لانغلاق محدب، يمكن اختيار أية أربع نقاط منهم. أما من ناحية أخرى لمجموعة النقط شكل مثلث مع نقتطين بداخله، يمكن اختيار النقتطين الداخليتين وواحد من جوانب المثلث. راجع Peterson (2000) للشرح المصور للاثبات، و Morris & Soltan (2000) للمزيد من الدراسة المفصلة للمسألة التي نقدمها هنا.